锐角三角函数的简单应用(二)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 00:20:13
锐角三角函数的简单应用(二)
16(宁波)据气象台预报,一强台风的中心位于宁波(指城区,下同)东南方向( 36根号6+108根号2)千米的海面上,目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动,距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击.已知宁海位于宁波正南方向72千米处,象山位于宁海北偏东60°方向56千米处.请问:宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击?如果会,请求出受强袭击的时间;如果不会,请说明理由.(为解决问题,须画出示意图,现已画出其中一部分,请根据需要,把图形画完整)
16(宁波)据气象台预报,一强台风的中心位于宁波(指城区,下同)东南方向( 36根号6+108根号2)千米的海面上,目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动,距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击.已知宁海位于宁波正南方向72千米处,象山位于宁海北偏东60°方向56千米处.请问:宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击?如果会,请求出受强袭击的时间;如果不会,请说明理由.(为解决问题,须画出示意图,现已画出其中一部分,请根据需要,把图形画完整)
![锐角三角函数的简单应用(二)](/uploads/image/z/17431443-27-3.jpg?t=%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E7%AE%80%E5%8D%95%E5%BA%94%E7%94%A8%EF%BC%88%E4%BA%8C%EF%BC%89)
过作东西方向(水平)直线与(南北)延长线交于,
延长台风中心移动射线与相交于.
∵,45°,
∴,.
∵30°,
∴30°=,
∴与重合,∴台风中心必经过宁海.
∴经过宁海的时间为(时) .
如图为象山,由题意可得30°+30°=60°,
到的距离60°=,
∴象山会受到此次台风强袭击.…
求受袭击时间可先求以为圆心,为半径的圆与相交的弦长等于,
∴受袭击时间(时) .
∵到的距离60°=,
∴宁波不会遭受此次台风的强袭击.
综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击;宁海:会,受袭击时间为5时;象山:会,受袭击时间时.(约1时13分) …
延长台风中心移动射线与相交于.
∵,45°,
∴,.
∵30°,
∴30°=,
∴与重合,∴台风中心必经过宁海.
∴经过宁海的时间为(时) .
如图为象山,由题意可得30°+30°=60°,
到的距离60°=,
∴象山会受到此次台风强袭击.…
求受袭击时间可先求以为圆心,为半径的圆与相交的弦长等于,
∴受袭击时间(时) .
∵到的距离60°=,
∴宁波不会遭受此次台风的强袭击.
综上所述:宁波不会遭受此次台风的强袭击;宁海:会,受袭击时间为5时;象山:会,受袭击时间时.(约1时13分) …