若三角形的三边a,b,c满足a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0,试判断三角形的形状

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 01:11:33

把式子左边全部拆了
得到a^2+b^2+c^2 -ab-ac-bc=0.
;两边乘2
得(a^2-2ab+b^2) +(b^2 -2bc+c^2 ) +(a^2 -2ac+c^2)=0
即(a-b)^2 +(b-c)^2 +(a-c)^2 =0
因为(a-b)^2 ≥0 (b-c)^2≥0 (a-c)^2≥0
所以只有a=b=c时等式成立
所以三角形是等边三角形

若三角形的三边a,b,c满足a^4+b^4+c^4-a^(b^)-a^(c^)-b^(c^)=0,判定三角形形状若三角形ABC的三边a,b,c满足（b-a):(c-a):(a+b)=7：8：17,试判断三角形ABC的形状.用比例中项一道数学题,三角形ABC三边边长为a,b,c,满足1/a-1/b+1/c=1/(a+b+C),试判断三角形ABC的形状已知a,b,c为三角形ABC三边,且满足a^2c^2-b^2-c^2=a^4-b^4,.试判断三角形的形状若三角形ABC的三边长a,b,c满足a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c,判断三角形ABC形状已知三角形ABC的三边长a、b、c满足条件：（a-b)(a方+b方-c方)=0,判断这个三角形的形状 a.b.c为三角形ABC的三边,且满足a^2(c^2-a^2)=b^2(c^2-b^2),式判断三角形的形状. 若三角形ABC的三边长分别为a、b、c,满足a的平方b-a的平方c+b的3次方-b的平方c=0,试判断三角形ABC的形状已知a,b,c分别为△ABC的三边,且满足a²c-b²c=0,试判断这个三角形的形状若三角形ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断三角形ABC的形状.急. 若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2+388=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状 2若三角形ABC的三边满足a+b+c+338=10a+24b+26c,试判断三角形ABC的形状