对高数真心无语,请看下面这道题,这样做为什么错啊!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 08:48:09
对高数真心无语,请看下面这道题,这样做为什么错啊!
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直接取f(x)=4sinπx当然不对了.
这个要用导数的定义.
x→2时,sinπx=sin(πx-2π)等价于πx-2π=π(x-2).所以已知条件中的极限化为lim(x→2) f(x)/(π(x-2))=4,即lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
f(x)在x=2处连续,则f(2)=lim(x→2) f(x)=lim(x→2) f(x)/(x-2)*(x-2)=4π×0=0.
所以f'(2)=lim(x→2) (f(x)-f(2))/(x-2)=lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
再问: 为什么不可以直接取啊????????纠结死了,脑残的高数!
再答: 比如f(x)=4sinπx+(x-2)^2代入试试看,是不是也满足题目的条件。f(x)=4sinπx+(x-2)^3也行,f(x)=4sinπx+(x-2)^100也行。 根据已知条件,使用一个书上的定理,可以得到的是:f(x)=4sinπx+O((x-2)),其中O((x-2))是x→2时x-2的高阶无穷小。
这个要用导数的定义.
x→2时,sinπx=sin(πx-2π)等价于πx-2π=π(x-2).所以已知条件中的极限化为lim(x→2) f(x)/(π(x-2))=4,即lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
f(x)在x=2处连续,则f(2)=lim(x→2) f(x)=lim(x→2) f(x)/(x-2)*(x-2)=4π×0=0.
所以f'(2)=lim(x→2) (f(x)-f(2))/(x-2)=lim(x→2) f(x)/(x-2)=4π.
再问: 为什么不可以直接取啊????????纠结死了,脑残的高数!
再答: 比如f(x)=4sinπx+(x-2)^2代入试试看,是不是也满足题目的条件。f(x)=4sinπx+(x-2)^3也行,f(x)=4sinπx+(x-2)^100也行。 根据已知条件,使用一个书上的定理,可以得到的是:f(x)=4sinπx+O((x-2)),其中O((x-2))是x→2时x-2的高阶无穷小。