硬币证明题在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有重叠的现象,但如果

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 02:44:31

硬币证明题
在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有重叠的现象,但如果再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币就必定与原先某些硬币重叠.
请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖.
这好像是一道经典的数学逻辑题,但我想了半天,也证不出来.

解法1：要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠,两个硬币的圆心距必须大于直径.也就是说,对于桌面上任意一点,到最近的圆心的距离都小于2,所以,整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖.把桌面和硬币的尺度都缩小一倍,那么,长、宽各是原桌面一半的小桌面,就可以用n个半径为1的硬币覆盖.那么,把原来的桌子分割成相等的4块小桌子,那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖,因此,整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖.
解法2：桌面内每个乡邻硬币之间的最短距离小于硬币直径2r,但这是一个必要不充分条件,充分条件应该是每两个硬币间距离进一步小于2*（根号2r-r）,最外面的硬币边缘与桌面边缘的距离应小于根号2r-r.
如此我们认为每个硬币周围的空白地区小于以根号2r-r 宽度的一个圆环.那么实际上只要覆盖全部n个根号2 为半径的圆就可以了.
接下来看,4个r半径的圆能覆盖的面积.取他们内部最大的正方形,其边长正好为根号2r,也就是说四个拼在一起可以组成个边长为2*21/2r的正方形,可以覆盖上面直径半径为根号2r 的圆.一个可以,4N个也可以.
解法3：假如先前N个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有:
空隙个数Y=3N/2+3(自己推算)
每一个空都要一个圆来盖
桌面就一共有圆的数为:
Y+N=3N/2+3
=5N/2+3

硬币证明题在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有重叠的现象,但如果在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬一道智力题在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币.这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可能有一些彼此重叠；当再在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币... 一个长方形桌子,上面放了n个硬币.这些硬币可以有一部分重叠,也可以不完全放在桌子上.如果在桌子上再放一个硬币,则它一定与桌面上放一个一角的硬币,在硬币上方吹气会有什么现象? 设有数量做够多的各种面值的硬币,让两个人轮流在圆形桌面上摆硬币,每次摆一个,硬币间不能互相重叠,也不能有一部分落在桌面的两人轮流往一个圆形桌面上平放同样大小的硬币,每次一枚,但不允许任何两枚硬币有重叠部分,规定谁放下... 两人轮流往一个圆形桌面上放同样大小的硬币,每次一枚,但不允许任何两枚硬币有重叠部分,规定谁放下最后一枚,并使对方没有再放求解一组合题把m个相同的硬币分给n个人,请问有多少种不同的分法?(每个人可能没分到硬币也可能分到多个硬币)不是N的M次方两个人轮流在一张桌面（长方形或正方形或圆形）上摆放硬币．规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘