任意凸四边形的两条对角线分别为L1,L2,两条对角线所夹锐角为a,求证S四边形=0.5L1L2sina
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 19:51:40
任意凸四边形的两条对角线分别为L1,L2,两条对角线所夹锐角为a,求证S四边形=0.5L1L2sina
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证明:设此四边形为ABCD,AB、BC、CD、DA的中点分别为EFGH,由三角形中位线定理得GH=1/2AC,EF=1/2AC,且GH平行AC,EF平行AC,所以四边形EFGH为平行四边形,三角形DGH的面积=1/4S三角形DAC(相似三角形面积之比等于相似比的平方),同理S三角形BEF=1/4S三角形BAC,所以S三角形DGH+S三角形BEF=1/4S四边形ABCD,同理S三角形AEH+S三角形CGF=1/4S四边形ABCD,所以S平行四边形EFGH=S四边形ABCD-(S三角形DGH+S三角形BEF+S三角形CGF+S三角形AEH)=1/2S四边形ABCD,又S平行四边形EFGH=GF*GH*sin角FGH,因为GH平行AC,GF平行BD,所以角FGH=α,或角FGH=180度-α,所以S平行四边形EFGH=1/2L1*1/2L2*sinα=1/4L1*L2*sinα
任意凸四边形的两条对角线长分别为L1、L2,两条对角线所夹锐角为A.求证:四边形的面积S=1|2L1/L2sinA.
任意凸四边形的两条对角线长分别为L1,L2.两条对角线所夹锐角为&.求证:四边形面积S=1/2*L1*L2*sin&
若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别为8,12
四边形的周长为a,两条对角线的和为b,
在四边形ABCD中,两对角线相等,且所夹的锐角为60度.
平行四边形ABCD的四个顶点,分别向两条对角线引垂线,垂足分别为点E、H、G、F.求证:四边形EFGH是平行四边
空间四边形ABCD的两条对角线AC和BD的长分别为6和4,它们所成的角为90°,
菱形的两条对角线分别为8和10,顺次连接各边中点,求所得四边形面积
一道初中数奥题1、 如图,EFGH是正方形ABCD的内接四边形,两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ,且∠BEG与∠CFH
我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题:
我们给出如下定义:若一个四边形的两条对角线相等,则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题 已知
空间四边形两条对角线的长分别是6和8,所成角为45°,则连接各边中点所成四边形面积为?答案6倍根号2