直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/02 03:04:39

直线l与抛物线y^2=x交与A(x1,y1)B(x2,y2),与x 轴交与点M,且y1y2=-1
1.求M的坐标
2.求三角形AOB的面积的最小值

1、设直线方程为x=ky+b,代入抛物线方程,整理后
y^2-ky-b=0
根据韦达定理,y1*y2=-b/1=-1,解得
b=1,即直线方程为x=ky+1,令y=0,就可得到M点的坐标为（1,0）
2、
很显然∣OM∣=1
SΔAOB=SΔAOM+SΔBOM=(∣OM∣*∣y1∣+∣OM∣*∣y2∣)/2=(∣OM∣/2)*(∣y1∣+∣y2∣)=(∣y1∣+∣y2∣)/2
由条件y1y2=-1,得
∣y1∣*∣y2∣=∣y1*y2∣=1
由于∣y1∣>0,∣y2∣>0
∣y1∣+∣y2∣>=2√(∣y1∣*∣y2∣)=2
当∣y1∣=∣y2∣时,等式成立,此时∣y1∣+∣y2∣取得最小值2
即SΔAOB的最小值为1

如下图直线l与抛物线Y^2=x交于A（x1,y1）B(x2,y2)两点,与X轴交于点M,且y1y2=-1,求证点M的坐标已知直线l与抛物线y^2=8x交于B(x1,y1)C(x2,y2)两点,且y1y2=16,则直线l必经过对称轴上一定点A 圆锥曲线——抛物线直线l与抛物线y²=x交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于点M,且y1y 已知抛物线y^2=2px(p>0)与过点M（m,0)的直线交于A（x1,y1),B（x2,y2)两点且y1y2=-2m（直线l与抛物线y^2=x相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与x轴相交于M,若y1*y2=-1 已知抛物线y=x2,直线l过抛物线的焦点且与抛物线分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点 (1)求证：x1x2= 直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 直线2x-2y-1=0与抛物线y^2=2x交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点,则y1y2/x1x2= 答案是-4 已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求y1^2+y2^2的已知直线y=bx+c与抛物线y=ax^2的两个交点是A(x1,y1),B(x2,y2),该直线与x轴交于点P(X0,0) 过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=(1/4)x^2交于M(x1.y1),N(x2.y2)两点(x1 直线l与抛物线y∧2＝2px交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点,若y1y2＝-p∧2,求证：直线l过抛物线的焦点