由y=f(x)确定数列{an}:an=f(n).若y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn}:bn=f-1(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 07:21:36
由y=f(x)确定数列{an}:an=f(n).若y=f(x)的反函数y=f-1(x)能确定数列{bn}:bn=f-1(n),则称{bn}是{an}的“反数列”.
(1)若f(x)=2
(1)若f(x)=2
x |
(1)f(x)=2
x的反函数为f−1(x)=
1
4x2(x≥0),
故bn=
1
4n2(n∈N*).
(2)由(1)的结果知
1
bk=
2
k(k∈N*),
故Tn=
2
n+1+
2
n+2+…+
2
2n,
Tn+1=
2
n+2+…+
2
2n+
2
2n+1+
2
2n+2,
Tn+1−Tn=
2
2n+1+
2
2n+2−
2
n+1>
2
2n+2+
2
2n+2−
2
n+1=0,
即{Tn}单调增,
从而Tn>
1
2loga(1−2a)对n∈N*恒成立等价于
1
2loga(1−2a)<T1=1,
化为loga(1-2a)<2,
由1-2a>0知a<
1
2,
故loga(1-2a)<2等价于1-2a>2a2,
结合a>0,
解得0<a<
x的反函数为f−1(x)=
1
4x2(x≥0),
故bn=
1
4n2(n∈N*).
(2)由(1)的结果知
1
bk=
2
k(k∈N*),
故Tn=
2
n+1+
2
n+2+…+
2
2n,
Tn+1=
2
n+2+…+
2
2n+
2
2n+1+
2
2n+2,
Tn+1−Tn=
2
2n+1+
2
2n+2−
2
n+1>
2
2n+2+
2
2n+2−
2
n+1=0,
即{Tn}单调增,
从而Tn>
1
2loga(1−2a)对n∈N*恒成立等价于
1
2loga(1−2a)<T1=1,
化为loga(1-2a)<2,
由1-2a>0知a<
1
2,
故loga(1-2a)<2等价于1-2a>2a2,
结合a>0,
解得0<a<
y已知F(X)=3X^2-2X,数列AN的前N项和为SN,点(N,SN)均在函数y=f(x)上,求AN BN=3/AN*
已知数列{an}的前n几项和为Sn,点(n,Sn)在函数f(x)=2^x-1图像上,数列{bn}
已知函数f(x)=3x/(x+3),数列{an}的通项公式由an=f(an-1)(n>=2,且n∈N*)确定.
递归数列求极限递归数列形式:an+1 =f(an) 第一步,设y=f(x),即将an+1 换成y,f(an)换成f(x)
已知函数f(x)的图像过坐标原点,且f'(x)=4x-1,数列an的前n项和为Sn=f(n)(n为N+),bn为等比数列
一给定函数y=f(X)求一给定函数Y=F(X)的图象.它对任意An属于(0,1),由关系式An+1=f(An)得到的数列
已知函数f(x)=2x/x+1,数列{an}满足:a1=2/3,an+1=f(an),bn=(1/an)-1,n∈N*
已知等差数列{an}满足log4(an-1)=n,函数f(x)=x^2-4x+4,设数列{bn}的前n项和Sn=f(n)
设f(x)=1/xsin1/x,试分别找出两个无穷小数列{an}与{bn},使{f(an)}为无穷小,{f(bn)}为无
已知函数f(x)=2x/(x+1),数列{an}满足a1=4/5,a(n+1)=f(an),bn=1/an-1.
设函数f(x)=-3x+1的反函数为y=f^(-1)(x),数列{an}满足a1=1,an=f^(-1)(a(n-1))
已知点(1,1/3)是函数f(x)=a^x图象上一点,等比数列an的前n项和为f(x)-c,数列bn的首项为c,且前n项