(2011•杭州一模)已知函数f(x)=2x3+px+r,g(x)=15x2+qlnx(p,q,r∈R).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/20 03:33:19
(2011•杭州一模)已知函数f(x)=2x3+px+r,g(x)=15x2+qlnx(p,q,r∈R).
(I)当r=-35时f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p、q的值;
(II)已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x=x2(x1≠x2)处取得极小值h(x1)和h(x2),若h(x1)+h(x2)<kln3-10成立,求整数k的最小值.
(I)当r=-35时f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p、q的值;
(II)已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x=x2(x1≠x2)处取得极小值h(x1)和h(x2),若h(x1)+h(x2)<kln3-10成立,求整数k的最小值.
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(Ⅰ) f′(x)=6x2+p,g′(x)=30x+
q
x,
由题意得:
f′(1)=g′(1)
f(1)=g(1),故
6+p=30+q
2+p−35=15,解得:
p=48
q=24. (5分)
(Ⅱ)∵h(x)=f(x)-g(x)=2x3+px+r-15x2-qlnx,
∴h′(x)=6x2+p−30x−
q
x.
由
q
x,
由题意得:
f′(1)=g′(1)
f(1)=g(1),故
6+p=30+q
2+p−35=15,解得:
p=48
q=24. (5分)
(Ⅱ)∵h(x)=f(x)-g(x)=2x3+px+r-15x2-qlnx,
∴h′(x)=6x2+p−30x−
q
x.
由
已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
已知函数f(x)=x2+λx,p、q、r为△ABC的三边,且p<q<r,若对所有的正整数p、q、r都满足f(p)<f(q
已知函数f(x)=x3-(k2-k+1)x2+5x-2,g(x)=k2x2+kx+1,其中k∈R.(Ⅰ)设函数p(x)=
(2014•江苏模拟)已知函数f(x)=x3+x2-ax(a∈R).
(2011•重庆模拟)已知函数f(x)=x3-2ax2-3x,x∈R.
已知函数f(x)=(x3-6x2+3x+t)ex,t∈R.
已知函数f(x)=x3+x(x∈R).
已知m∈R,设函数f(x)=x3-3(m+1)x2+12mx+1.
(2012•资阳一模)已知函数f(x)=2lnx-x2+ax,a∈R.
设函数f(x)(x∈R)是奇函数,g(x)(x∈R)是偶函数,且f(x)-g(x)=1-x2-x3,求g(x)
已知定义在R上的函数f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)
(2010•杭州一模)已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x(x∈R).