在三角形ABC中,内角ABC对边为abc,满足√2asin(B+派/4)＝c

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/19 06:46:32

在三角形ABC中,内角ABC对边为abc,满足√2asin(B+派/4)＝c
1,求角A.2,若为锐角三角形,求sinBsinC取值范围

1
由题意,根据正弦定理,将原式中的a换成sinA,c换成sinC,得
√2sinA·sin(B+派/4)＝sinC ①
→sinA·(cosB+sinB)=sin(A+B)
→sinA·cosB+sinA·sinB=sinA·cosB+cosA·sinB
→sinA·sinB=cosA·sinB
→sinA=cosA
→tanA=1,
A=派/4.
2
sinBsinC=(-1/2)[cos(B+C)-cos(B-C)]
=(-1/2)[cos(π-A)-cos(B-C)]
=(-1/2)[cos(3π/4)-cos(B-C)]
=(-1/2)[√2/2 - cos(B-C)]
= -√2/4 + (1/2)cos(B-C)]
当B或C接近π/2时,C或B接近π/4.则|B-C|接近π/4.cos(B-C)接近√2/2.
当B=C时,cos(B-C)=1
而余弦函数在此区间内单调,
所以可得sinBsinC取值范围为
(0,1-√2/4]

在三角形ABC中,内角ABC对边为abc,满足 √2asin(B+派/4)＝c 在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且满足根号2sin^2（c/2）+cos（c/2）=根号2. 在三角形ABC中,内角在三角形ABC中,内角A.B.C对的边分别是a.b.c已知c=2,C=派/3, 在三角形ABC中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1)c 在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 在三角形ABC中内角A B C 对边分别为abc 已c=2,C=π/3（π是派不太清楚呵~）在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,已知cosA--2cosC/cosB=2c--a/b (1)求sinC/ 在三角形ABC中,a,bc,分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+根号3cosA=2 三角形ABC中,a b c分别为内角A B C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C 在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中.三内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若满足a=(√3-1）才,tanB/tanc=2a-c/c 三角形ABC中内角ABC的对边分别为a,b,c且满足csinA=acosC,求角C的大小,