搜搜考试网在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且满足 根号2sin^2（c/2）+cos（c/2）=根号2.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 08:13:53
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且满足 根号2sin^2（c/2）+cos（c/2）=根号2.
（1）求角C大小
（2）若abc成等比数列,求sinA的值.
（1）求角C大小
（2）若abc成等比数列,求sinA的值.
（1）、已知√2sin²(c/2)+cos(c/2)=√2,
就是√2[1-cos²（c/2）]+cos(c/2)=√2,
-√2cos²(c/2)+cos(c/2)=0,
∵C≠180°,cos(C/2)≠0,上式两边同除以cos(c/2)得
∴-√2cos(c/2)+1=0,或cos(c/2)=√2/2,
∴C/2=45°,C=90°.
（2）、若a、b、c成等比数列,则b²=ac,
其中b=csinB,=CcosA,a=csinA,得c²cos²A=C²sinA,
1-sin²A=sinA,或sin²A+sinA-1=0,
解方程取正根得sinA=（√5-1）/2.
就是√2[1-cos²（c/2）]+cos(c/2)=√2,
-√2cos²(c/2)+cos(c/2)=0,
∵C≠180°,cos(C/2)≠0,上式两边同除以cos(c/2)得
∴-√2cos(c/2)+1=0,或cos(c/2)=√2/2,
∴C/2=45°,C=90°.
（2）、若a、b、c成等比数列,则b²=ac,
其中b=csinB,=CcosA,a=csinA,得c²cos²A=C²sinA,
1-sin²A=sinA,或sin²A+sinA-1=0,
解方程取正根得sinA=（√5-1）/2.
在三角形ABC中,内角ABC的对边分别为abc,且满足 根号2sin^2（c/2）+cos（c/2）=根号2.
在三角形ABC中,内角A、B、C 的对角分别为a、b、c,且满足根号2sin的平方乘以c/2+cos乘以c/2=根号2
在三角形ABC中,a,bc,分别为内角A,B,C所对的边,且满足sinA+根号3cosA=2
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足cos（A/2）=（2根号5）/5
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos^2（2/A）=b+c/2c
在三角形ABC中,abc分别是角ABC的边,且满足（2b-根号3c）cosA=根号3acosC
在三角形ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,且满足(2b减根号3c)cosA=根号3acosC 求A的大小
已知在三角形ABC中,内角A,B.C所对的边分别为a,b,c且acosC+(根号3)c/2=b
在锐角三角形ABC中,a b c 分别为内角ABC所对的边 且满足根号3a–2bsinA
在三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c cos（A+C）/2=根号（3）/3