直线经过点（2,1）,与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/17 02:27:18

设三角形三个顶点坐标分别为O(0,0),A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0
设角OAB=α,α∈(0,π/2),则：
OA=a=2+1/tanα
OB=b=1+2tanα
AB=1/sinα+2/cosα
周长=OA+AB+BO=3+1/tanα+2tanα+1/sinα+2/cosα
=1+(3tan(α/2)+1)/(tan(α/2)-(tan(α/2))^2)
令tan(α/2)=x,x∈(0,1),则：
周长=1+(3x+1)/(x-x^2)
=1+3/(5/3-(x+1/3+(4/9)/(x+1/3)))
>=1+3/(5/3-4/3)=10
当且仅当x+1/3=(4/9)/(x+1/3)时,即x=1/3时,周长取最小值10.
此时A(10/3,0),B(0,5/2)

已知直线l经过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形AOB,求三角形AOB面积的最小值已知直线l经过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为S 一条直线经过点A（1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程 1.若直线l经过点（1,1）,且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则直线l的条数为（）过点P(2,3/2)的直线l与两条坐标轴正半轴所围成的三角形面积取得最小值时,求直线l的方程已知直线l经过点(-2,2)且与两坐标轴围成单位面积的三角形已知直线l经过点(2,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线l的解析式直线y=kx+b经过点(2,-1),且在y轴上的截距是-3,求该直线与两坐标轴围成的三角形面求经过点（-2,2）且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线L的方程. 求经过点(-2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线的点方向式方程已知过点P（1，1）作直线l与两坐标轴正半轴相交，所围成的三角形面积为2，则这样的直线l有（　　）已知直线l过点P（1,1）,且直线L与两坐标轴围成的三角形面积为2,求直线L的方程