直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 02:27:18
直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.
![直线经过点(2,1),与两坐标轴的正半轴相交,求这条直线与坐标轴围成的三角形的周长的最小值.](/uploads/image/z/17635321-1-1.jpg?t=%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%882%2C1%EF%BC%89%2C%E4%B8%8E%E4%B8%A4%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%8D%8A%E8%BD%B4%E7%9B%B8%E4%BA%A4%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E6%9D%A1%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
设三角形三个顶点坐标分别为O(0,0),A(a,0),B(0,b),其中a>0,b>0
设角OAB=α,α∈(0,π/2),则:
OA=a=2+1/tanα
OB=b=1+2tanα
AB=1/sinα+2/cosα
周长=OA+AB+BO=3+1/tanα+2tanα+1/sinα+2/cosα
=1+(3tan(α/2)+1)/(tan(α/2)-(tan(α/2))^2)
令tan(α/2)=x,x∈(0,1),则:
周长=1+(3x+1)/(x-x^2)
=1+3/(5/3-(x+1/3+(4/9)/(x+1/3)))
>=1+3/(5/3-4/3)=10
当且仅当x+1/3=(4/9)/(x+1/3)时,即x=1/3时,周长取最小值10.
此时A(10/3,0),B(0,5/2)
设角OAB=α,α∈(0,π/2),则:
OA=a=2+1/tanα
OB=b=1+2tanα
AB=1/sinα+2/cosα
周长=OA+AB+BO=3+1/tanα+2tanα+1/sinα+2/cosα
=1+(3tan(α/2)+1)/(tan(α/2)-(tan(α/2))^2)
令tan(α/2)=x,x∈(0,1),则:
周长=1+(3x+1)/(x-x^2)
=1+3/(5/3-(x+1/3+(4/9)/(x+1/3)))
>=1+3/(5/3-4/3)=10
当且仅当x+1/3=(4/9)/(x+1/3)时,即x=1/3时,周长取最小值10.
此时A(10/3,0),B(0,5/2)
已知直线l经过点P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形AOB,求三角形AOB面积的最小值
已知直线l经过点P(1,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为S
一条直线经过点A(1,6),且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是16,求这条直线的方程
1.若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则直线l的条数为( )
过点P(2,3/2)的直线l与两条坐标轴正半轴所围成的三角形面积取得最小值时,求直线l的方程
已知直线l经过点(-2,2)且与两坐标轴围成单位面积的三角形
已知直线l经过点(2,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为1,求直线l的解析式
直线y=kx+b经过点(2,-1),且在y轴上的截距是-3,求该直线与两坐标轴围成的三角形面
求经过点(-2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线L的方程.
求经过点(-2,1)且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线的点方向式方程
已知过点P(1,1)作直线l与两坐标轴正半轴相交,所围成的三角形面积为2,则这样的直线l有( )
已知直线l过点P(1,1),且直线L与两坐标轴围成的三角形面积为2,求直线L的方程