为什么点集S={1/n}只有一个聚点x=0?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 20:11:52

显然只有一个啊.
聚点的定义就是这个点的空心邻域,不管有多小,都有集合中的点,则就是聚点.楼主还能找出除了0以外别的点的周围总有S里面的点?
再问：譬如x=1或者x=-1 为什么不行？
再答：看看课本上聚点的定义吧。直观理解就是聚点周围任意小的邻域内都有这个集合里面的点。用微积分语言的严格定义就是任给δ>0，如果集合[(x0-δ,x0)∪(x0,x0+δ)]（就是x0去心邻域）∩S≠∅，那么就称x0为S的一个聚点。先看看0，肯定满足。任给δ>0，只要取n=N>[1/δ]+1（δ分之一取整再加一），肯定1/N在0的去心邻域(-δ,0)(0,δ)里面，不管δ取多少都能找到集合里面的元素1/N在去心邻域中，因此0是聚点。 1那明显不对了。我找δ=0.1，则去心邻域(0.9,1)∪(1,1.1)显然没有S中元素（S中有一个1，但是这是去心邻域，不包含1本身）。
再问： S的元素是哪些？不是0的之外的全部实数学吗？0.95在(0.9,1)之中啊,1.05在(1,1.1)之中吧?
再答：楼主题目里面说S={1/n}，我理解成S是所有1/n（n是正整数）这样的数组成的集合。如果n不光有正整数，n就是实数那就不一定了，那聚点就有无数个。

已知抛物线y^2=2x,点A(0,1),求过点A且与抛物线只有一个公共点的直线方程 f(x)=lim1/(1+x^n)的间断点类型(n->无穷),为什么间断点是1?谢谢函数y=ax平方+x+1 图像与x轴只有一个公共点曲线y=x平方+1与直线y=kx只有一个公共点, 过点A(0,3)且与双曲线x^2/4-y^2/9=1有且只有一个公共点的直线的方程若抛物线y=X平方+bX+c与X轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6, 曲线y=x平方+1与直线y=kx 只有一个公共点,则K 为什么答案是-2或2那? 导数已知x属于（0,1）,f(x)=x3+ax2+x+1,--------*已知函数f（x）有且只有一个极值点,求a的关于x的函数y=ax²-ax+3x+1的图像与x轴有且只有一个公共点,求a点关于x的函数y=ax-ax+3x+1的图像与x轴有且只有一个公共点,求a点已知:函数y=ax平方+x+1的图像与x轴只有一个公共点一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0