求y=x+根号x+1的值域(1不在根号下)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 04:10:15
求y=x+根号x+1的值域(1不在根号下)
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![求y=x+根号x+1的值域(1不在根号下)](/uploads/image/z/1766401-25-1.jpg?t=%E6%B1%82y%3Dx%2B%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%2B1%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%EF%BC%881%E4%B8%8D%E5%9C%A8%E6%A0%B9%E5%8F%B7%E4%B8%8B%EF%BC%89)
1、定义域为[-1,+无穷大)
2、函数y=x为增函数,函数y=根号(x+1)为增函数,所以函数y=x+根号(x+1)为增函数
所以最小值在x=-1取得,即ymin=y(x=-1)=-1
所以值域为[-1,+无穷大)
对不起,我看错了
如果1不在根号下,
1、定义域为[0,+无穷大)
2、换元法,令t=根号x,推出x=t^2(t>=0)
推出y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4 因为t>=0,所以当t=0时,ymin=y(t=0)=1
所以值域为[1,+无穷大)
2、函数y=x为增函数,函数y=根号(x+1)为增函数,所以函数y=x+根号(x+1)为增函数
所以最小值在x=-1取得,即ymin=y(x=-1)=-1
所以值域为[-1,+无穷大)
对不起,我看错了
如果1不在根号下,
1、定义域为[0,+无穷大)
2、换元法,令t=根号x,推出x=t^2(t>=0)
推出y=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4 因为t>=0,所以当t=0时,ymin=y(t=0)=1
所以值域为[1,+无穷大)