如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 03:56:58

如图,已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△CDE,AC=BC,CD=CE,M,N分别为A,EBD中点
（1）判断CM与CN的位置关系和数量关系
（2）若△CDE绕C旋转任意角度,其他条件不变,则（1）中的结论是否仍成立?试证明

（1）CM=CN,MC⊥CN,
理由是：∵∠ACE=∠BCD=90°,
∴在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∵∠ACE=∠BCD=90°,M为AE中点,N为BD中点,
∴CM=AM=ME=
1
2
AE,CN=DN=BN=
1
2
BD,
∴CM=CN,∠MAC=∠MCA,∠NDC=∠NCD,
∵∠AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,
∴∠MCA+∠NCD=90°,
∴∠MCN=180°-90°=90°,
即MC⊥CN．
（2）成立,
证明：∵∠ACE=∠BCD=90°,∠ECB=∠ECB,
∴∠ECA=∠DCB,
∴在△ACE和△BCD中
AC＝BC
∠ACE＝∠BCD
CE＝CD
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD,∠AEC=∠BDC,
∵M、N分别为AE、BD中点,
∴EM=DN,
在△MEC和△NDC中
ME＝DN
∠MEC＝∠NDC
EC＝DC
∴△MEC≌△NDC,
∴CM=CN,∠ECM=∠NCD,
∴∠MCN=∠ECM+∠ECN=∠NCD+∠ECN=∠ECD=90°,
∴CM⊥CN．
再问： 1
2
什么意思啊
再答：二分之一

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连如图,已知等腰Rt△ABC,D为斜边BC的中点,过D作DM⊥DN,分别交AB、AC于M、N. 已知：如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 如图,已知△ABC和三角形CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠ECD,M、N分别为AE、BD的中点,连CM、C 如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方= 1如图,以三角形ABC,AB,AC边构造等腰Rt△ABD,等腰Rt△ACE,M,N,P分别是AD,AE,BC中点,求线段已知如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：DE=D 在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等如图，已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE，P为CE中点，连接PA、PD，试探究PA、PD的关系．如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△