如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 12:27:38
如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/01/3013cd193e55514f748a5e8738e43985.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/01/3013cd193e55514f748a5e8738e43985.jpg)
![如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.](/uploads/image/z/7524636-60-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%8E%E7%AD%89%E8%85%B0Rt%E2%96%B3BDE%EF%BC%8CP%E4%B8%BACE%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5PA%E3%80%81PD%EF%BC%8C%E8%AF%95%E6%8E%A2%E7%A9%B6PA%E3%80%81PD%E7%9A%84%E5%85%B3%E7%B3%BB%EF%BC%8E)
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/cd/acd4398b49db146e7c9e3f7e428785c6.jpg)
理由是:证明:延长AP至F,使AP=PF,连接EF、AD,
在△APC与△FOE中,
AP=PF
∠APC=∠FPE
CP=EP,
∴△APC≌△FOE(SAS),
∴AC=EF,∠ACP=∠PEF,
∵等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,
∴AC=AB,BD=DE,∠ACB=∠ABC=∠DBE=∠DEB=45°,
∴AB=EF,
∵∠ABD=360°-∠ABC-∠DBE-∠CBE=270°-∠CBE,∠DEF=∠DEB+∠PEF+∠BEP=∠DEB+∠ACP=∠DEB+∠ACB+∠BCE+∠BEP=90°+180°-∠CBE=270°-∠CBE,
∴∠ABD=∠DEF,
在△ABD和△FED中,
BD=DE
∠ABD=∠FED
AB=EF,
∴△ABD≌△FED(SAS),
∴AD=DF,∠ADB=∠FDE,
∵∠FDE+∠BDF=∠BDE=90°,
∴∠ADB+∠BDF=90°,
∴△ADF是等腰直角三角形,
∵P是AF的中点,
∴PA=PD,PA⊥PD.
如图,已知等腰Rt△ABC与等腰Rt△BDE,P为CE中点,连接PA、PD,试探究PA、PD的关系.
如图,△ABC、△DBE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠BDE=90°,点E在边BC上.设P是EC的中点.联结PA、PD
24、如图,已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠BDE=90°,P是AE的中点,连接PC,PD.
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD,PA垂直PD,PA垂直平面PDC, E为棱PD的中点
如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G
如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EP
如图,四边形ABCD由一个∠ACB=30°的Rt△ABC与等腰Rt△ACD组成,点E为斜边AC的中点,求∠BDE
如图,在等腰Rt直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE垂直
如图,△abc△bde为等腰直角三角形,∠abc=90°,∠dbe=90°,连接ad,ce,ad与ce又怎样的位置关系?
已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF,其中D、G分别为斜边AB、EF的中点,连CE,又M为BC中点,N为CE的中点,连
如图,在Rt△ABC中,角BAC=90°,以AB为直径的圆O交BC于点D,点P为AC的中点,连接PD
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC边上一点,连接BD,以BD为腰作等腰Rt△BDE,DE交