若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 05:15:51
若a,b,c都是奇数,则二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根
证明:
设方程有一个有理数根m/n(m,n是互质的整数).
那么a(m/n)^2+b(m/n)+c=0, 即an^2+bmn+cm^2=0.
把m,n按奇数、偶数分类讨论,
∵m,n互质,∴不可能同为偶数.
①当m,n同为奇数时,则an^2+bmn+cm62是奇数+奇数+奇数=奇数≠0;
②当m为奇数, n为偶数时,an^2+bmn+cm^2是偶数+偶数+奇数=奇数≠0;
③当m为偶数, n为奇数时,an^2+bmn+cm^2是奇数+偶数+偶数=奇数≠0.
综上所述 不论m,n取什么整数,等式a(m/n)^2+b(m/n)+c=0都不成立.
即假设方程有一个有理数根是不成立的.
∴当a,b,c都是奇数时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根
设方程有一个有理数根m/n(m,n是互质的整数).
那么a(m/n)^2+b(m/n)+c=0, 即an^2+bmn+cm^2=0.
把m,n按奇数、偶数分类讨论,
∵m,n互质,∴不可能同为偶数.
①当m,n同为奇数时,则an^2+bmn+cm62是奇数+奇数+奇数=奇数≠0;
②当m为奇数, n为偶数时,an^2+bmn+cm^2是偶数+偶数+奇数=奇数≠0;
③当m为偶数, n为奇数时,an^2+bmn+cm^2是奇数+偶数+偶数=奇数≠0.
综上所述 不论m,n取什么整数,等式a(m/n)^2+b(m/n)+c=0都不成立.
即假设方程有一个有理数根是不成立的.
∴当a,b,c都是奇数时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0)没有有理数根
证明:若a,b,c都是奇数,则二次方程ax^2+bx+c=0没有有理数根
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若a,b都是偶数,c是奇数,则这个方程( )
关于x的整系数一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)中,若a+b是偶数,c是奇数,则( )
②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;
若a+b+c=0,且a≠0,则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一个定根,它是______.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a,b,c的关系是______.
ax^2+bx+c=0中,a,b,c都是奇数.证明:方程没有整数根.
设a,b,c都是奇数,证明方程ax²+bx+c=0没有有理根
若a+b+c=0,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是( )
已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为-1,则a-b+c=______.
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数,a≠0)有解,则解为______.
已知a,b,c满足a+c=b,4a+c=2b,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是______.