搜搜考试网已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 20:07:53
已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．
（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
则
−
D
2−E+1＝0
4−2E+F＝0
10+3D+E+F＝0解得D=-6，E=4，F=4
∴圆C方程为x2+y2-6x+4y+4=0----------------------（5分）
（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），
则由
x2+y2−6x+4y+4＝0
y＝x+b得2x2+2（b-1）x+b2+4b+4=0（*）
∴
x1+x2＝1−b
x1•x2＝
b2+4b+4
2----------------------------（7分）
∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=x1x2+b(x1+x2)+b2，
∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，
∴x12+y1
则
−
D
2−E+1＝0
4−2E+F＝0
10+3D+E+F＝0解得D=-6，E=4，F=4
∴圆C方程为x2+y2-6x+4y+4=0----------------------（5分）
（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），
则由
x2+y2−6x+4y+4＝0
y＝x+b得2x2+2（b-1）x+b2+4b+4=0（*）
∴
x1+x2＝1−b
x1•x2＝
b2+4b+4
2----------------------------（7分）
∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=x1x2+b(x1+x2)+b2，
∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，
∴x12+y1
已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
已知圆C过点M(0,2),N(3,1),且圆心C在直线x+2y+i=0上,求圆C的方程
已知圆C过点M(4,-2)N(1,1)且圆心在直线x+y+1=0上 （1)求圆C的方程
已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交
已知圆C经过A（0,2）,B（2,-2）,且圆心C在直线l：x-y+1=0 上,（1）求圆C的方程．（2）若直线m过点（
已知圆C过点M(1,1)N(5,1) 且圆心在直线y=x-2上,求圆C的方程
已知圆C过点A（1,1）,B（-2,5）,且在圆心在直线l:2x+y+2=0上.
已知圆C的半径平方为17,圆心在直线X-Y-2=0上,且过点（-2,3）,求圆C的方程
描述:已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2) （1）求圆C的标准方程（2）直线过点P
已知圆C过点P（（2,1） 圆心C在x轴上,且圆C与 直线3x+4y-2=0 相切 求该圆方程
已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线Y=X上,(1)求圆C的方程(2)若直线Y=2x+m被圆c所截得
圆心在直线l:X+2Y=0上,圆C过点A（2,-3）.且被直线m:X-Y-1=0截的弦长为2根号2,求该圆方程