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设方程|x2+ax|=4,只有3个不相等的实数根,求a的值和相应的3个根.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 18:30:48
设方程|x2+ax|=4,只有3个不相等的实数根,求a的值和相应的3个根.
设方程|x2+ax|=4,只有3个不相等的实数根,求a的值和相应的3个根.
∵|x2+ax|=4,
∴x2+ax-4=0①或x2+ax+4=0②,
方程①②不可能有相同的根,
而原方程有3个不相等的实数根,
∴方程①②中有一个有等根,
而△1=a2+16>0,
∴△2=a2-16=0,
∴a=±4,
当a=4时,原方程为x2+4x-4=0或x2+4x+4=0,
原方程的解为:x=-2,-2±2
2;
当a=-4时,原方程为x2-4x-4=0或x2-4x+4=0,
原方程的解为:x=2,2±2
2;