椭圆x^2/2+y^2=1,AB是椭圆的长为根号2的动弦,O为原点,求△OAB的面积S的取值范围

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 19:03:47

设椭圆参数方程
x=√2·cosθ;
y=sinθ;
则:|AB|^2=(xA-xB)^2 + (yA-yB)^2=2(cosθA -cosθB)^2 +(sinθA -sinθB)^2
=2+cos^2 θA +cos^2 θB -4·cosθA·cosθB -2·sinθA·sinθB
即 2+cos^2 θA +cos^2 θB -4·cosθA·cosθB -2·sinθA·sinθB=2^2=4;
cos^2 θA +cos^2 θB -4·cosθA·cosθB -2·sinθA·sinθB=2^2=2;
-sin^2 θA -sin^2 θB -2·sinθA·sinθB=4·cosθA·cosθB ;
即 -(sinθA + sinθB)^2 =4·cosθA·cosθB ;
求直线AB的方程,用两点式:
x-√2·cosθB=[(√2·cosθA-√2·cosθB)/(sinθA-sinθB)]·(y-√2·sinθB);
设其与x轴交点为N,则易求得N坐标
N( (sinθA·cosθB-sinθB·cosθA)/(sinθA-sinθB)/(sinθA-sinθB) ,0 )
即|ON|=|(sinθA·cosθB-sinθB·cosθA)/(sinθA-sinθB)|.
则可知,2·S△OAB=|yA + yB|·|ON|
=|sinθA + sinθB|·|(sinθA·cosθB-sinθB·cosθA)/(sinθA-sinθB)|
=|(sinθA + sinθB)/(sinθA-sinθB)|·|sin(θA-θB)|
=|√(sinθA + sinθB)^2 /((sinθA+sinθB)^2 -4·sinθA·sinθB)|·|sin(θA-θB)|
=|√(-4·cosθA·cosθB /(-4·cosθA·cosθB -4·sinθA·sinθB)|·|sin(θA-θB)|
=|√(cosθA·cosθB /(cosθA·cosθB +sinθA·sinθB)|·|sin(θA-θB)|
=|√(cosθA·cosθB /cos(θA-θB) )|·|sin(θA-θB)|

已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,直线x+y=1被椭圆截得的弦AB的长为2根号2,且AB的中点与原点连线的斜率为（根号2 设F是椭圆x^2/4+y^2=1的左焦点,o为坐标原点,点P在椭圆上,则向量PF*向量PO的取值范围是? 过椭圆x^2/5+y^2/4=1的右焦点做一条斜率等于2的直线与椭圆教育A,B两点,O为坐标原点,则三角形OAB的面积已知P为椭圆4X^2+Y^2=4上的点,O为原点,则OP的取值范围一椭圆中心为原点且以坐标轴为对称轴 O为原点并且与直线X+Y=1交于A,B两点 C是线段AB的中点 AB的长为2√2 过椭圆x^2/4+y^2=1的焦点F作弦AB,求三角形AOB(O是坐标原点)面积的最大值. 设A,B是椭圆x^2+5y^2=1上的两个动点,且OA⊥OB（O为坐标原点）,求/AB/的最大值和最小值过椭圆x2/5+y2/4=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形OAB的面积斜率为2的直线与椭圆x^2/4+y^2=1交于两点A,B,求|OA||OB|范围（O为坐标原点）椭圆的简单几何性质过椭圆2x²+y²=2的上交点F的直线l交椭圆于AB两点,求△AOB（O为原点）数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面一道椭圆题已知椭圆离心率为1/2,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的园与直线x-y+根号6=0相切,求椭圆方程