在由正整数组成的数列中{an}中,已知anan+1=2^2n-1(n∈N*),求证：数列｛an｝为等比数列的充要条件是a

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/13 21:36:10

在由正整数组成的数列中{an}中,已知anan+1=2^2n-1(n∈N*),求证：数列｛an｝为等比数列的充要条件是a1=1

$在由正整数组成的数列中{an}中,已知anan+1=2^2n-1(n∈N*),求证：数列｛an｝为等比数列的充要条件是a$

证明：①充分条件：a1=1,{an}是等比数列
由anan+1=2^2n-1,得 n≥2时,anan-1=2^2n-3 两式相除,得 an+1/an-1=2²
则 anan+1=a1a2*2^(2n-2)=2^(2n-1)(n≥3) a1=1,得 a2=2 a3=4 a4=8
{an+1/an-1}是以4为首项的常数列
②必要条件：{an}是等比数列,a1=1
{an}是等比数列,公比为q,则 {anan+1}是以q²为公比的等比数列
anan+1/anan-1=2^(2n-1)/2^(2n-3)=q²=4 ,an＞0,q＞0,得 q=2 a1a2=2=a1²q
∴ a1=1

在数列{An}中,An小于0（n属于正整数）,数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1A 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}满足an+an+1=2n+1（n∈N*），求证：数列{an}为等差数列的充要条件是a1=1．在数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)=2an/(an+2),求数列{anan+1}的前n项和在数列｛an｝中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于正整数 (1)证明｛an-n｝是等比数列 (2)求数列｛a 已知数列{an}的前项和为Sn=3*n+t(n∈N*),求证:t=-1是{an}为等比数列的充要条件数列｛an｝中,a1＝2,a2=3,且｛anan+1｝是以3为公比的等比数列,若bn=2a2n-1+a2n(n为正整数) 已知数列{an}中，a1=1，anan+1=2n（n∈N*）已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列在数列{an}中,已知a1=-1,an+a(n+1)+4n+2=0 (1)求bn=an+2n,求证：{bn}为等比数列在数列{an}中,a1=1,2a(n+1)=(1+1/n)^2*an,证明数列{an/n^2}是等比数列,并求{an}的已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的