已知如图,圆o1与圆o相交于A、B亮点,经过A点的直线分别交圆o1、圆o2于C、D两点(C、D不与B重合),连接BD
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 08:23:47
已知如图,圆o1与圆o相交于A、B亮点,经过A点的直线分别交圆o1、圆o2于C、D两点(C、D不与B重合),连接BD
过点C作BD的平行线交圆o1于点E,连接BE.求证BE是圆O2的切线 求大神解答 求详细点的 本人水平不是很高
过点C作BD的平行线交圆o1于点E,连接BE.求证BE是圆O2的切线 求大神解答 求详细点的 本人水平不是很高
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证明:连接AB,连接BO2交延长交圆O2于F,连接AF
∵CE∥BD
∴∠ACE=∠ADB
∵在圆O1中,∠ACE、∠ABE所对应圆弧都为劣弧AE
∴∠ABE=∠ACE
∴∠ABE=∠ADB
∵在圆O2中,∠ADB、∠AFB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AFB=∠ADB
∴∠AFB=∠ABE
∵BF为圆O2的直径
∴∠BAF=90
∴∠AFB+∠ABF=90
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90
∴BE是圆O2的切线
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/e1/3e1943b0ea8da9e3c1af4b15d673bf81.jpg)
∵CE∥BD
∴∠ACE=∠ADB
∵在圆O1中,∠ACE、∠ABE所对应圆弧都为劣弧AE
∴∠ABE=∠ACE
∴∠ABE=∠ADB
∵在圆O2中,∠ADB、∠AFB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AFB=∠ADB
∴∠AFB=∠ABE
∵BF为圆O2的直径
∴∠BAF=90
∴∠AFB+∠ABF=90
∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90
∴BE是圆O2的切线
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/e1/3e1943b0ea8da9e3c1af4b15d673bf81.jpg)
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