抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 07:18:53

抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,
1,抛物线y^2=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线的倾斜角
答案;60或120度
2,一个正三角形的三个顶点在抛物线y^2=4x上,其中一个顶点为坐标原点,则这个三角形的面积为
48√3
3,若一直线与抛物线x^2=y相交于两点A,B,且AB中点C到x轴的距离为1,
求|AB|的最大值
5/2

1
若倾角是A,则焦点弦长是2p/sin^2A,(若p0）
若弦被焦点分成两段,长度分别是x1,x2,则有(1/x1)+(1/x2)=2/p.
过焦点弦长=2p/sin²α,所以16=12/sin²α,所以sin²α=3/4,所以sinα=根号3/2,所以α=60° 或 120°
2
设其中一个顶点是(x,2*√x)
因为是正三角形
所以 2√x/x=tan30=√3/3
4/x=1/3
x=12
所以另外两个顶点是(12,4√3)与（12,-4√3）
S△=12*(4√3+4√3)/2=48√3
3
设直线方程为y=kx+b
代入y=x^2中德
x^2-kx-b=0
则由韦达定理,
x1+x2=k;
x1*x2=-b;
∴(y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2b]/2=(k^2+2b)/2=1
→k^2+2b=2.
而|AB|=√[(1+k^2)(x1-x2)^2]=√{(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]}
=√[（1+k^2）(k^2+4b)]
则|AB|=√[(1+k^2)(2+2b)]
=√(1+k^2)·√(2+2b)
≤[(1+k^2)+(2+2b)]/2
=(3+k^2+2b)/2
=3/2+(k^2+2b)/2
=5/2.
∴|AB|≤5/2

抛物线y的平方=12x中,一条焦点弦的长为16,求此焦点弦所在直线方程已知抛物线y^2=4x的一条焦点弦被焦点分成长为m,n的两部分久,求证1／m+1／n为定数. 已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线方程为y=√3x 其实轴长等于2 抛物线的顶点在 1.过抛物线y^2=10x的焦点,弦AB的长为32,求AB的方程已知抛物线y=ax2的焦点到准线的距离为2，则直线y=x+1截抛物线所得的弦长等于______．过抛物线y=-2x^2的焦点且垂直于对称轴的弦长为抛物线y=4x^2的焦点坐标为? 抛物线y^2=4x的过焦点的弦长为16/3,则此弦所在直线的倾斜角为多少度抛物线的证明题已知抛物线y的平方=2px的一条过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两段.求证:m分之1+n分之1=p分之2. 已知抛物线y^2=4x,过焦点的弦A,B被焦点分成长为m,n(m≠n)的两段,那么（）斜率为1的直线经过抛物线y^2=12x的焦点,与抛物线相交于两点A,B,求线段AB的长已知抛物线方程为y^2=2p(x+1)(p>0),直线l:x+y=m过抛物线的焦点F且被抛物线截得的弦长为3,求p的值