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抛物线的证明题已知抛物线y的平方=2px的一条过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两段.求证:m分之1+n分之1=p分之2.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 13:38:13
抛物线的证明题
已知抛物线y的平方=2px的一条过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两段.求证:m分之1+n分之1=p分之2.
抛物线的证明题已知抛物线y的平方=2px的一条过焦点的弦被焦点分成长为m,n的两段.求证:m分之1+n分之1=p分之2.
过抛物线y^2=2px p>0的焦点F作一直线相交于A,B,AF=M.FB=N
设A(x1,y1),B(x2,y2)
1/M+1/N=1/(p/2 +x1)+1/(p/2 +x2)
=(p+x1+x2)/(p^2/4 +p/2(x1+x2)+x1x2)
=(p+x1+x2)/p^2/2 +p/2(x1+x2)
=(p+x1+x2)/(p/2(p+x1+x2))
=2/p
能看懂吧