计算对坐标曲线积分∮(x^2+y^2)dy其中C为直线x=1,y=1,x=3,y=5构成的矩形边界,沿逆时针方向

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/11 20:34:33

如果你物理不错,那么在学习多元函数积分,曲线曲面积分的时候在理解做题或者分析上,其实可以用物理来辅助,这样会事半功倍,对数学对物理的掌握都很有帮助.不过我大学没有学过物理,所以全都是纯数学上的理解.
你这道题的积分函数和积分区域都比较特殊,所以本题其实不难.对坐标的曲线积分说白了在物理上就是做工的计算.pdx+qdy其实就是分别计算力F（p,q）在曲线C上的做功情况,由于x和y轴上面的分量做工互不影响,所以就把F的两个分量单独计算他们的做功情况,这就是pdx+qdy的物理意义.
就数学上来讲,由于在平行于x轴的路径上,dy是0,所以这个积分对于上面的y=1和y=5来讲根本不用计算,这在物理上也好理解,虽然F的分量在y轴上有值,但是由于没有在此分量上有位移,所以做功为零.
剩下的就是x=1和x=3了.这部分x是常数,只有y是变化,然后分开写,∫（1,5）（9+y^2）dy+∫（5,1）（1+y^2）dy=∫（1,5）（8）dy=8y|(1,5)=32
这就是答案.
如果还一般一点,那么对于这种题目我们一般采用格林公式来求解.（至于怎么做,一般是根据被积函数和积分区域来定的,没有固定方法,但是我们一般是：首先看能不能用奇偶性和对称进行化简,然后看直接计算好不好用,如果不要用,要想到用格林公式或者补一条曲线形成区域后再用格林公式）,这道题化成二重积分就是∫∫2xdxdy,然后化成累次积分就可以了,∫（1,5）dy∫（1,3）2xdx=4*8=32

计算对坐标的曲线积分(2x+y)dx+(x+2y)dy,其中C是坐标轴与直线x/3+y/4=1构成的三角形边界计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向求过程谢谢把对坐标的曲线积分∫ L P(x,y)dx+Q(x,y)dy化成对弧长的曲线积分,其中L为沿上半圆周x 2 +y 2=2 第二型曲线积分∫(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy,其中C为曲线y=1- |1-x|(0 曲线积分积分c xy平方dy-x平方ydx,其中C是x平方+y平方=4的上半圆沿逆时针方向曲线积分封闭曲线∫(x²y-2y)dx+(x三次方/3-x)dy,L为一直线x=1,y=x,y=2x为边的三角求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向的解法设设C是点A(1,1)到点B(2,3)的直线段,计算对坐标的曲线积分∫C（x-y）dx+(x+y)dy 求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向! 如题：设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号计算曲线积分I=∫（-x^2y)dy+xy^2dy,其中L是区域D={（x,y)|x^2+y^2