(2014•枣庄)如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AO交⊙O于C,CD⊥OB于E,交⊙O于点D,连接OD.若AB
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/30 07:33:22
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(1)求OD的长;
(2)求CD的长.
![(2014•枣庄)如图,A为⊙O外一点,AB切⊙O于点B,AO交⊙O于C,CD⊥OB于E,交⊙O于点D,连接OD.若AB](/uploads/image/z/18141158-38-8.jpg?t=%EF%BC%882014%E2%80%A2%E6%9E%A3%E5%BA%84%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8CA%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E5%A4%96%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CAB%E5%88%87%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9B%EF%BC%8CAO%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8EC%EF%BC%8CCD%E2%8A%A5OB%E4%BA%8EE%EF%BC%8C%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5OD%EF%BC%8E%E8%8B%A5AB)
(1)设⊙O的半径为R,
∵AB切⊙O于点B,
∴OB⊥AB,
在Rt△ABO中,OB=R,AO=OC+AC=R+8,AB=12,
∵OB2+AB2=OA2,
∴R2+122=(R+8)2,
解得R=5,
∴OD的长为5;
(2)∵CD⊥OB,
∴DE=CE,
而OB⊥AB,
∴CE∥AB,
∴△OEC∽△OBA,
∴
CE
AB=
OC
OA,
即
CE
12=
5
5+8,
∴CE=
60
13,
∴CD=2CE=
120
13.
∵AB切⊙O于点B,
∴OB⊥AB,
在Rt△ABO中,OB=R,AO=OC+AC=R+8,AB=12,
∵OB2+AB2=OA2,
∴R2+122=(R+8)2,
解得R=5,
∴OD的长为5;
(2)∵CD⊥OB,
∴DE=CE,
而OB⊥AB,
∴CE∥AB,
∴△OEC∽△OBA,
∴
CE
AB=
OC
OA,
即
CE
12=
5
5+8,
∴CE=
60
13,
∴CD=2CE=
120
13.
已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长
已知,如图,ab为⊙o的直径,dc切⊙o于点c,且od⊥bc于f,od交⊙o于点e,连接be,ce,ae.(1)求证:b
如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O相切于点A,过B点作BC∥OD交⊙O于点C,连接OC、AC,AC交OD于点E.
(2014•沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OD⊥OB,连接AB交OC于点D
如图,OD是⊙O的半径,弦AB⊥OD于点C,连接BO并延长交⊙O于点E,连接EC,AE.若AB=8,CD=2,求CE的长
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上任意一点,C为半圆ACB的中点,PD切⊙O于点D,连接CD交AB于点E.
(2014•长沙二模)如图,AB为⊙O的直径,OD⊥AC于D,AC交⊙O于点E,D为AC上一点,∠AOD=∠C.
如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,联结AO并延长交⊙O于点E,联结EC.已知AB=8,CD=2
如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D.
如图,已知A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=BC,BD交AC于点E,连接CD、AD.