已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:57:36
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;
(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m;
(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
(1)(x-1)2+(y-2)2=5-m,∴方程表示圆时,m<5;
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2,得x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2,
∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y=0,∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0①,
由
x=4−2y
x2+y2−2x−4y+m=0,得5y2-16y+m+8=0,
∴y1+y2=
16
5,y1y2=
8+m
5.
代入①得m=
8
5.
(3)以MN为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,
∴所求圆的方程为x2+y2−
8
5x−
16
5y=0.
(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2,得x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2,
∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y=0,∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0①,
由
x=4−2y
x2+y2−2x−4y+m=0,得5y2-16y+m+8=0,
∴y1+y2=
16
5,y1y2=
8+m
5.
代入①得m=
8
5.
(3)以MN为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,
即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,
∴所求圆的方程为x2+y2−
8
5x−
16
5y=0.
已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0表示圆,求m的取值范围.
已知方程x2 +y2+4x-2y-4=0,求x2 +y2的最大值
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆
已知关于x,y的方程 x2=y2-2x-4y+m=0 ,当m为何值,方程表示圆
已知x2+4x+y2-2y+5=0,则x2+y2=______.
已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0.
已知方程x2+y2+4x-2y-4=0,则x2+y2的最大值是( )
已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C表示圆.(2)若圆C与直线l:x+2y
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0 (1)若此方程表示圆,求实数m的取值范围;
已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
已知圆的方程是X2+Y2+2X-4Y-4=0