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如图,在△ABC中,AD是高,且AD²=BD·CD,求证:△ABC为直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 05:25:15
如图,在△ABC中,AD是高,且AD²=BD·CD,求证:△ABC为直角三角形

如图,在△ABC中,AD是高,且AD²=BD·CD,求证:△ABC为直角三角形
证明:
∵AD²=BD*CD
∴AD/BD=CD/AD
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴△ADB∽△CDA
∴∠C=∠BAD
∵∠C+∠CAD=90°
∴∠BAD+∠CAD=90°
即∠BAC=90°
∴△ABC是直角三角形