求证(cotα-cosα)/cotα×cosα= (cotα×cosα)/ (cotα-cosα)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 20:27:50
求证(cotα-cosα)/cotα×cosα= (cotα×cosα)/ (cotα-cosα)
![求证(cotα-cosα)/cotα×cosα= (cotα×cosα)/ (cotα-cosα)](/uploads/image/z/18252770-50-0.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%28cot%CE%B1-cos%CE%B1%29%2Fcot%CE%B1%C3%97cos%CE%B1%3D+%28cot%CE%B1%C3%97cos%CE%B1%29%2F+%28cot%CE%B1-cos%CE%B1%29)
此题用反证法,假设(cotα-cosα)/cotα×cosα= (cotα×cosα)/ (cotα-cosα)成立,则
(cotα-cosα)*(cotα-cosα)=cotα*cosα*cotα*cosα
cot²α-cos²α=cot²α*cos²α
cos²α/sin²α-cos²α=cot²α*cos²α
(cos²α-sin²αcos²α)/sin²α=cot²α*cos²α
cos²α(1-sin²α)/sin²α=cot²α*cos²α
cos²αcos²α/sin²α=cot²α*cos²α
cot²α*cos²α=cot²α*cos²α
因为cot²α*cos²α=cot²α*cos²α明显成立,故反推之,原假设成立,即
(cotα-cosα)/cotα×cosα= (cotα×cosα)/ (cotα-cosα)
*这是乘号
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(cotα-cosα)*(cotα-cosα)=cotα*cosα*cotα*cosα
cot²α-cos²α=cot²α*cos²α
cos²α/sin²α-cos²α=cot²α*cos²α
(cos²α-sin²αcos²α)/sin²α=cot²α*cos²α
cos²α(1-sin²α)/sin²α=cot²α*cos²α
cos²αcos²α/sin²α=cot²α*cos²α
cot²α*cos²α=cot²α*cos²α
因为cot²α*cos²α=cot²α*cos²α明显成立,故反推之,原假设成立,即
(cotα-cosα)/cotα×cosα= (cotα×cosα)/ (cotα-cosα)
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1)求证cotαcosα/cotα-cosα=tan(α/2+π/4)
求证(2-cos^2α)(1+2cot^2α)=(2+cot^2α)(2-sin^2)
已知sinα/|sinα|+|cosα|/cosα+tanα/|tanα|+|cotα|/cotα=0
化简 sinαcosα(tanα+cotα)
化简sinαcosα(tanα+cotα)
化简:sinα ×cosα(tanα+cotα)
已知(sinα+cosα)/(tanα+cotα)
化简sin^2α*tanα+cos^2α*cotα+2sinα*cosα-cotα
求证:(tanα -cotα )/(secα -cscα )=sinα +cosα
证明tanα-cotα=(1-2cos^2α)/(sinαcosα)
求证4cos^2α/cotα-tanα=sin4α
证明(sinα+sinβ)/(cosα-cosβ)=cot [(β-α)/2]