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在三角形ABC中CD是中线,AC^2+BC^2=4CD^2,求证:三角形ABC为直角三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 11:12:13
在三角形ABC中CD是中线,AC^2+BC^2=4CD^2,求证:三角形ABC为直角三角形
在三角形ABC中CD是中线,AC^2+BC^2=4CD^2,求证:三角形ABC为直角三角形
延长CD到E使DE=CD,连接AE可用SAS证明三角形AED与三角形BCD全等,即AE=BC
∵AC^2+BC^2=4CD^2
∴AC²+AE²=(2DC)²
∴三角形AEC为直角三角形,角EAC为直角
∵∠EAD=∠CBD
∴∠CBD+∠BAC=90
∴三角形ABC为直角三角形