在三角形ABC中,CD是中线,AC的平方+BC的平方=4CD的平方,求证三角形ABC是直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 12:00:04
在三角形ABC中,CD是中线,AC的平方+BC的平方=4CD的平方,求证三角形ABC是直角三角形
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延长CD边至E点使得DE=CD
因为CD=DE,AD=DB,∠ADC=∠EDB
所以三角形ADC≌三角形BDE
所以AC=BE
因为AC的平方+BC的平方=4CD的平方
所以BE的平方+BC的平方=4CD的平方
因为4CD的平方=CE 的平方
所以BE的平方+BC的平方=CE的平方
所以三角形CDE为直角三角形
所以∠CDE为直角
因为三角形ADC≌三角形BDE
所以∠A=∠DBE
所以AC‖BE
所以∠ACB为直角
所以三角形ABC是直角三角形
因为CD=DE,AD=DB,∠ADC=∠EDB
所以三角形ADC≌三角形BDE
所以AC=BE
因为AC的平方+BC的平方=4CD的平方
所以BE的平方+BC的平方=4CD的平方
因为4CD的平方=CE 的平方
所以BE的平方+BC的平方=CE的平方
所以三角形CDE为直角三角形
所以∠CDE为直角
因为三角形ADC≌三角形BDE
所以∠A=∠DBE
所以AC‖BE
所以∠ACB为直角
所以三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,CD是中线,AC的平方+BC的平方=4CD的平方,求证三角形ABC是直角三角形
CD是三角形ABC中AB边上的中线,且AB平方+BC平方=2CD的平方.试证明三角形AB是直角三角形
在Rt三角形abc中,cd是斜边ab的中线,且cd=2,则ab的平方+bc的平方+ac的平方=?
在三角形ABC中,CD是中线,AC²+BC²=4CD²,求证,三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,CD是AB边上的中线,AC=8,BC=6,CD=5.求证三角形ABC是直角三角形
三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证:AB平方-AC平方=BC(BD-CD)
在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD是中线,CE是高,且AC的平方=3BC的平方,求证CD,CE三等分角ACB.
在三角形ABC中,CD垂直于AB于点D,若AC的平方=AD乘以AB,求证三角形ABC是直角三角形.
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BD.求证 三角形ABC是直角三角形.
老师,请问CD是三角形ABC的高,且CD的平方=AD*BD.求证:三角形ABC是直角三角形
在三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD*BC.试说明三角形ABC是直角三角形.