搜搜考试网设F,K均为数域,证明F∩K也为数域 怎么证明?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/05 07:54:13
设F,K均为数域,证明F∩K也为数域 怎么证明?
请不要复制百度知道上已有的回答,那个回答我总觉得不是很严谨.
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首先,这不属于“线性代数”内容,线性代数是讲 矩阵和线性方程的,你这个显然不是
首先看定义：
数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环.
数域定义设F是一个数环,如果若a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F；
证明：
如果a,b属于F∩K,则a,b属于F,因为F是数域,所以a+b属于F,同理a+b属于K,所以a+b属于F∩K（称为加法在F∩K内封闭）
同理可以证明a-b,a*b同样满足此条件
如果a,b属于F∩K且 a≠0,则a,b∈F且a≠0,因此b/a∈F,同理 b/a∈K,所以b/a∈F∩K
可见数域定义中要求的加,减,乘,除封闭的条件都满足,所以得证
首先看定义：
数环定义 设S是复数集的非空子集.如果S中的数对任意两个数的和、差、积仍属于S,则称S是一个数环.例如整数集Z就是一个数环,有理数集Q、实数集R、复数集C等都是数环.
数域定义设F是一个数环,如果若a,b∈F而且a≠0,则b/a∈F；
证明：
如果a,b属于F∩K,则a,b属于F,因为F是数域,所以a+b属于F,同理a+b属于K,所以a+b属于F∩K（称为加法在F∩K内封闭）
同理可以证明a-b,a*b同样满足此条件
如果a,b属于F∩K且 a≠0,则a,b∈F且a≠0,因此b/a∈F,同理 b/a∈K,所以b/a∈F∩K
可见数域定义中要求的加,减,乘,除封闭的条件都满足,所以得证
一道线性代数的题目,F为数域，K为数域，证明F∩K为数域，判断F∪K是否为数域，否给出反例，
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