求球面：x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.由于对称可以看成在XOY的投

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 05:24:00

求球面：x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.由于对称可以看成在XOY的投
影y>0,x^2+y^2=ax则面积A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr其中（θ取值为0到π/2,r取值为0到acosθ),为什么把他看成其投影式在xoy面上的整个x^2+y^2=ax,其面积为 A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr其中（θ取值为-π/2到π/2,r取值为0到acosθ),算出答案不一样?这么看有错吗?

面积A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr其中（θ取值为0到π/2,r取值为0到acosθ)中应该是A=4a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2*rdr,下面其中A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2dr（θ取值为-π/2到π/2,r取值为0到acosθ),也是A=2a∫dθ∫[1/[(a^2-r^2)]^1/2rdr
你犯的错误是化为极坐标时应该dxdy=rdrdθ,r一定不能漏了
再问：是打错了，按你公式这两个方程计算出来是不是一样的？
再答：最容易出错的地方是第一步积分时a^2-a^2cosθ开根号时要讨论θ的正负当区间为0到π/2时正好为正，而当区间为-π/2到π/2就要讨论了再分开θ>0,θ

锥面z^2=x^2+y^2被圆柱面x^2+y^2=2ax所截部分的曲面面积高数题:计算抛物面∑:z=2-（x平方+y平方）在xoy面上方的部分的面积. 求锥面z=根号(x^2+y^2)被圆柱面x^2+y^2=2x割下部分的曲面面积(是曲面积分), 计算对面积的曲面积分zds 圆柱面x^2+y^2=1介于平面z=0 和z=3之间的部分求平面3x+2y+z=1被圆柱面2x^2+y^2=1截下部分的面积二重积分的计算问题~求由平面z=x-y,z=0与圆柱面x^2+y^2=2x在z>=0中所围成的空间体的体积.积分区域底面由旋转抛物面z=2-x^2-y^2,圆柱面x^2+y^2=1及z=0所围区域位于第一卦限那部分立体的体积为球面的三重积分设M由上半球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面z=0围成,则x^2+y^2+z^2在区域M上的三重积分求抛物面z=x^2+y^2在平面z=2以下部分的面积高数二重积分的应用求曲面Rz=xy包含在圆柱x^2+y^2=R^2,（R>0）内部那部分面积. 求函数u=x+y+z在球面x^2+y^2+z^2=1上点（x0,y0,z0）处,沿球面在该点的外法线方向的方向导数高数,x²+y²+z²=1 z=2x²+y²,求曲线在XOY平面的投影