已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 00:05:13

已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax³+bx²+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上都是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，并且f（0）=-7，f′（0）=-18，求函数f（x）的表达式；
（2）若a，b，c满足b²-3ac＜0，求证：函数f（x）是单调函数．

解（1）f′（x）=3ax²+2bx+c．
由f'（0）=-18得c=-18，即f′（x）=3ax²+2bx-18．（3分）
又由于f（x）在区间（-∞，-1）和（3，+∞）上是增函数，在区间（-1，3）上是减函数，
所以-1和3必是f′（x）=0的两个根．
从而

3a−2b−18＝0
27a+6b−18＝0.解得

a＝2
b＝−6.（5分）
又根据f（0）=-7，所以f（x）=2x³-6x²-18x-7（7分）
（2）f′（x）=3ax²+2bx+c由条件b²-3ac＜0可知a≠0，c≠0．（9分）
因为f'（x）为二次三项式，
并且△=（2b）²-4（3ac）=4（b²-3ac）＜0，
所以，当a＞0时，f'（x）＞0恒成立，此时函数f（x）是单调递增函数；
当a＜0时，f'（x）＜0恒成立，此时函数f（x）是单调递减函数．
因此，对任意给定的实数a，函数f（x）总是单调函数．（12分）

已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像如图所示,则实数b的取值范围为 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 求数学函数解析式已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于[1,2]时,该函数的值域为[ 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的偶函数,且当x属于{1,2}时,该函数值域为{-2,1},求函数已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（　　）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d (1)当b=3a,c-d=2a时,证明：函数f 如果奇函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R)在点(1,f(1))的切线方程为y=x+1,则函数的单