已知梯形ABCD中,角A,角B的平分线相交于E,角C,角D平分线交于F,求证：EF//BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 14:46:19

证明：
延长AE交BC于M,延长DF交BC于N
因为AD//BC
所以∠DAB＋∠ABC＝180
因为AE平分∠DAB,BE平分∠ABC
所以∠EAB＝∠DAB/2,∠EBA＝∠ABC/2
所以∠EAB＋∠EBA＝∠DAB/2＋∠ABC/2
＝（∠DAB＋∠ABC）/2＝90
所以BE⊥AM
因为∠AMB＝∠DAM＝∠BAM
所以BA＝BM
所以根据“三线合一”性质知E是AM的中点
同理F是DN的中点
所以EF是梯形ADNM的中位线
所以EF//BC
（注意：对于画出的不同的图形,可能A、D、M、N有时不是梯形,但都可以通过平移AM转化成上面的情形,因此上面的结论总是成立的.当然证明了E、F是中点后,用比例也能说明EF//BC）

已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+C 已知,如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD,CD相交于一点D,过D点作EF‖BC交AB与点E,交AC与点F,求证已知如图在矩形ABCD中角ABD的平分线交BC于点E 角ABC的平分线交AD于点F 连接EF 求证如图,已知三角形ABC中,角B,角C的平分线相交于D,过D作EF平行于BC交AB于E,交AC于F,若BE=4厘米,CF= 已知如图,平行四边形ABCD中,AB大于BC,角A和角D的平分线交于点E,角B和角C的平分线交于点E连接EF 在平行四边形ABCD中,角A的平分线与BC边交于E,角B的平分线与AD交于F求证ABEF是菱形在平行四边形ABCD中,已知AD>AB,角ABC的平分线交AD于E,EF//AB交BC于F,求证四边形ABFE是菱形如图,已知角ABC 角ACB的平分线相交与点F,过F作DE平行BC,交AB于D,交ACE于E 求证如图,已知D是角ABC的平分线与角ACB的的外角平分线的交点,DE平行BC,交AB于E,交AC于F.求证：EF=BE-C 如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=3,角D与角C的平分线交于F,E求AE,EF,BF的长在三角形ABC中,角A的平分线AD交BC于D,圆O过点A,且和BC切于D,和AB,AC分别交于E,F.求证：EF 平行于如图,在△ABC中,∠B和∠C的角平分线BD、CD相交于一点D,过D点作EF∥BC交AB与点E,交AC与点F.