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如图,已知D是角ABC的平分线与角ACB的的外角平分线的交点,DE平行BC,交AB于E,交AC于F.求证:EF=BE-C

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:22:47
如图,已知D是角ABC的平分线与角ACB的的外角平分线的交点,DE平行BC,交AB于E,交AC于F.求证:EF=BE-CF.“求讲解,有时间可以是视频”
如图,已知D是角ABC的平分线与角ACB的的外角平分线的交点,DE平行BC,交AB于E,交AC于F.求证:EF=BE-C
因为DE平行于BC,所以角DBC=角BDE,而BD是角ABC的平分线,因此角ABD=角DBC,所以角BDE=角ABD,因此三角形BDE是等腰三角形,所以BE=DE.
暂时把BC右侧的端点命名为G点.因为DE平行于BC,因此角DCG=角EDC.而DC是角ACG的平分线,所以角ACD=角EDC,因此三角形CDF也是等腰三角形,所以CF=DF.
由于EF=DE-DF,所以EF=BE-CF.