搜搜考试网高一三角函数题,求详解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 00:45:07
高一三角函数题,求详解
在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状.
在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状.
分析：首先由条件sin2A = sin2B+ sin2C及正弦定理及勾股定理可推得A=90°,再根据另一条件知△ABC必定是特殊的直角三角形．
由sin2A = sin2B+ sin2C,利用正弦定理得a2 = b2+ c2,
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°-C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinB cosC可得：1=2sin2B,
∴sinB2 =1/2 ,sinB=根号2/2 ,
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
再问： a2 = b2+ c2，这个，怎么利用正弦定理推出来的？？
再答： 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以sinA=a/2R, sinB=b/2R, sinC=c/2R (sinA)^2=(sinB)^2+ (sinC)^2 a^2/4R^2=b^2/4R^2+c^2/4R^2 所以a^2 = b^2+ c^2 注： 题中sin2A=sin2B+sin2C与我回答时写的a2 = b2+ c2 中的" 2 "都是平方
再答： 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以sinA=a/2R, sinB=b/2R, sinC=c/2R (sinA)^2=(sinB)^2+ (sinC)^2 a^2/4R^2=b^2/4R^2+c^2/4R^2 所以a^2 = b^2+ c^2 注： 题中sin2A=sin2B+sin2C与我回答时写的a2 = b2+ c2 中的" 2 "都是平方
由sin2A = sin2B+ sin2C,利用正弦定理得a2 = b2+ c2,
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°-C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinB cosC可得：1=2sin2B,
∴sinB2 =1/2 ,sinB=根号2/2 ,
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
再问： a2 = b2+ c2，这个，怎么利用正弦定理推出来的？？
再答： 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以sinA=a/2R, sinB=b/2R, sinC=c/2R (sinA)^2=(sinB)^2+ (sinC)^2 a^2/4R^2=b^2/4R^2+c^2/4R^2 所以a^2 = b^2+ c^2 注： 题中sin2A=sin2B+sin2C与我回答时写的a2 = b2+ c2 中的" 2 "都是平方
再答： 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 所以sinA=a/2R, sinB=b/2R, sinC=c/2R (sinA)^2=(sinB)^2+ (sinC)^2 a^2/4R^2=b^2/4R^2+c^2/4R^2 所以a^2 = b^2+ c^2 注： 题中sin2A=sin2B+sin2C与我回答时写的a2 = b2+ c2 中的" 2 "都是平方