(2013•嘉兴二模)已知函数f(x)=a2x2−2x+(a−4)lnx,a>0.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/20 21:11:51
(2013•嘉兴二模)已知函数f(x)=
x
a |
2 |
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),
若a=1,则f(x)=
1
2x2-2x-3lnx.
f′(x)=x-2-
3
x=
x2−2x−3
x=
(x−3)(x+1)
x.
当x∈(0,3)时,f′(x)<0;当x∈(3,+∞)时,f′(x)>0.
所以函数有极小值f(3)=-
3
2-3ln3,无极大值.
(II)f′(x)=ax-2+
a−4
x=
ax2−2x+a−4
x(x>0).
记h(x)=ax2-2x+a-4.
若f(x)在(1,2)上有极值,则h(x)=0有两个不等根且在(1,2)上有根.
由ax2-2x+a-4=0得a(x2+1)=2(x+2),
所以a=
2(x+2)
x2+1=
2
(x+2)+
5
x+2−4.
令x+2=t,则t=x+2∈(3,4),y=t+
5
t-4在(3,4)上递增,
所以t+
5
t-4∈(
2
3,
5
4),
2
t+
5
t−4∈(
8
5,3),
故a∈(
8
5,3),
经检验当a∈∈(
8
5,3)时,方程h(x)=0无重根.
故函数f(x)在(1,2)上有极值时a的取值范围为(
8
5,3).
若a=1,则f(x)=
1
2x2-2x-3lnx.
f′(x)=x-2-
3
x=
x2−2x−3
x=
(x−3)(x+1)
x.
当x∈(0,3)时,f′(x)<0;当x∈(3,+∞)时,f′(x)>0.
所以函数有极小值f(3)=-
3
2-3ln3,无极大值.
(II)f′(x)=ax-2+
a−4
x=
ax2−2x+a−4
x(x>0).
记h(x)=ax2-2x+a-4.
若f(x)在(1,2)上有极值,则h(x)=0有两个不等根且在(1,2)上有根.
由ax2-2x+a-4=0得a(x2+1)=2(x+2),
所以a=
2(x+2)
x2+1=
2
(x+2)+
5
x+2−4.
令x+2=t,则t=x+2∈(3,4),y=t+
5
t-4在(3,4)上递增,
所以t+
5
t-4∈(
2
3,
5
4),
2
t+
5
t−4∈(
8
5,3),
故a∈(
8
5,3),
经检验当a∈∈(
8
5,3)时,方程h(x)=0无重根.
故函数f(x)在(1,2)上有极值时a的取值范围为(
8
5,3).
(2013•嘉兴二模)已知函数f(x)=a2x2−2x+(a−4)lnx,a>0.
设函数f(x)=1−a2x2+ax−lnx(a∈R).
(2012•大连二模)已知函数f(x)=a2x2−(a2+1)x+alnx(常数a∈R且a≠0)
已知函数f(x)=lnx+ax-a2x2(a∈R).
(2011•杭州二模)已知函数f(x)=12x2+(a−3)x+lnx.
(2013•浙江二模)已知函数f(x)=(x−a)2lnx(其中a为常数).
已知a>0,函数f(x)=lnx-a2x2-ax,1≤x≤e,f'(2)=0,求f(x)的最小值
(2012•泰安二模)已知函数f(x)=ax-lnx(a>0),g(x)=8xx+2.
已知函数f(x)=13x3+1−a2x2−ax−a,x∈R其中a>0.
(2012•枣庄二模)已知函数f(x)=x−ax(a∈R),g(x)=lnx.
(2014•江西二模)已知函数f(x)=(x−a)2lnx(其中a为常数).
(2013•梅州一模)已知函数f(x)=(a−12)x2+lnx(a∈R).