阅读材料：如图,△ABC中,AB＝AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连结AP

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 15:15:29

阅读材料：如图,△ABC中,AB＝AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连结AP,则S△ABP＋S△ACP＝S△ABC．
即：∴r1＋r2＝h（定值）
（1）理解与应用
如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E为对角线BD上的一点,且BE＝BC,F为CE上一点,FM⊥BC于M,FN⊥BD于N,试利用上述结论求出FM＋FN的长．
（2）类比与推理
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”,即：已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r1,r2,r3,等边△ABC的高为h,试证明：r1＋r2＋r3＝h（定值）．
（3）拓展与延伸
若正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,…,rn,请问r1＋r2＋…＋rn是否为定值,如果是,请合理猜测出这个定值．

∵在等腰三角形BCE中,BE=BC=3,角CBE=45°
∴等腰三角形BCE的腰上的高h,h^2=9,h=2/3√2
又∵FM＋FN=h
∴FM＋FN=2/3√2
(2)证明：设等边三角形的边为a ,边上的高为h,根据面积公式,得
S△ABC=1/2*a*h
S△ABP=1/2*a*r1
S△ACP＝1/2*a*r2
S△BCP＝1/2*a*r3
又∵S△ABC=S△ABP＋S△ACP+S△BCP
∴r1＋r2＋r3＝h（定值）．
1,设正n边形的边长为a,内切圆半径为r,则
正n边形的面积S=n*1/2*ar
2,正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为r1,r2,…,rn,则
由P点为顶点正n边形的边为底边的所有三角形的面积的和是正n边形的面积S
正n边形的面积S=1/2*a*r1+1/2*a*r2+1/2*a*r3+…+1/2*a*rn
3,由上述可以得出r1＋r2＋…＋rn=n

阅读材料：如图,△ABC中,AB＝AC,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,连结AP （2014•安徽模拟）阅读材料：如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2， 1．如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,则点P到两腰的距离之和等于定长(腰上的高), 如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q．如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=4,M为底边BC上的任意一点,过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P 如图一直等边三角形ABC内任意一点P到各边的距离分别为R1 R2 R3 等边三角形ABC的高位H试证明ri+r2+r3 如图在△ABC中 AB=AC P为BC上任意一点请用学过的知识说明：AB平方--AP平方=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB²-AP²=PB×PC. 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,请用学过的知识证明：AB²-AP²=PB·PC. 如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E, 如图在等腰△ABC中 CH是底边上的高线点P是线段CH上不与端点重合的任意一点连结AP交BC于点E