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平行四边形中ABCD中,对角线相交于O,最上边是E,以AC为斜边做直角三角形ACE,角BED为90度.证ABCD是矩形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 03:17:56
平行四边形中ABCD中,对角线相交于O,最上边是E,以AC为斜边做直角三角形ACE,角BED为90度.证ABCD是矩形.
平行四边形中ABCD中,对角线相交于O,最上边是E,以AC为斜边做直角三角形ACE,角BED为90度.证ABCD是矩形.
证明:直角三角形ACE中;O是斜边AC的中点,所以AO=OC=OE=1/2AC
因为角BED为90度,所以△BED为直角三角形,
且O是斜边BD的中点,所以DO=DB=OE=1/2BD
故 AC=BD
所以 ABCD是矩形 (平行四边形ABCD的对角线相等,该四边形就是矩形)