已知x y满足约束条件x-y-1≤0,2x-y-3≥0,当目标函数z=ax+by在该约束条件下取得最小值2倍根号5

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/29 09:24:37

已知x y满足约束条件x-y-1≤0,2x-y-3≥0,当目标函数z=ax+by在该约束条件下取得最小值2倍根号5
(a>0,b>0)求a²+b²的最小值

可行域是∠ACB的对顶角区域,其中A(0,-1),B(0,-3),C(2,1),
目标函数z=ax+bya>0,b>0)在该约束条件下取得最小值2√5,
∴2a+b=2√5,①
原点到直线2x+y-2√5=0的距离d=2√5/√5=2,
∴a^2+b^2的最小值=d^2=4.

解2 由①,b=2√5-2a,
∴a^2+b^2=a^2+(2√5-2a)^2=5a^2-8√5a+20=5(a-4/√5)^2+4,
∴a^2+b^2的最小值=4.
再问：可行域中的a，b2点如何得出的
我只能算出c点啊
再答：直线ax+by+c=0把平面划分成两个区域，通常用特殊点判断区域的符号：ax+by+c>0(或

若x,y满足约束条件 x+y≥1 x-y≥-1 2x-y≤2 目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值,则a的已知实数XY满足约束条件x-ax-1≥0,2x+y≥0,x≤1,（a∈R）目标函数z=x+2y只有当x=1,y=0时取得已知变量x，y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3,1）处取得最已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，-2≤x-y≤2.若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，1）处取得最变量x,y满足约束条件x+y≥2,x-y≤2,0≤y≤3,若目标函数z=y-ax仅在点（5,3）处取最小值,则实数a的取变量X,Y满足约束条件:X+Y≥2,X-Y≤2,0≤Y≤2.若目标函数Z=Y-ax仅在点(5,3)处得最小值,求实数a的已知变量x,y满足约束条件,1≦x+y≦4,-2≦x-y≦2,若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在（3,1）处取得最若x、y满足约束条件x+y》-1,x-y《-1,2x-3y》-6,目标函数z=kx+2y仅在点（-1,0）处取得最小值, 若在约束条件3x-y-6≤0,x-y+2≥0,x≥0,y≥0下,目标函数z=ax+by 一道线性规划的题目已知变量x,y满足约束条件x+y≥2,x-y≤2,0≤y≤3.若目标函数z=y-ax仅在点（5,3）处已知变量x,y满足约束条件1≤x+y≤4,-2≤x-y≤2,若目标函数z=ax+y(其中a>0)取得最