求解一道立体几何题平面π与正方体IJKLA"B"C"D"相交于EFGH,取π上一点做IA",JB",KC",LD"的垂线
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 06:18:26
求解一道立体几何题
平面π与正方体IJKLA"B"C"D"相交于EFGH,
取π上一点做IA",JB",KC",LD"的垂线,垂足为A,B,C,D.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求A"A.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求OA.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求AE.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/cf/8cf70b9c1e052ec9c002a22e3cbc2833.jpg)
平面π与正方体IJKLA"B"C"D"相交于EFGH,
取π上一点做IA",JB",KC",LD"的垂线,垂足为A,B,C,D.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求A"A.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求OA.
已知OE,OF,OG,OH,A"E,B"F,C"G,D"H求AE.
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![求解一道立体几何题平面π与正方体IJKLA](/uploads/image/z/18645904-64-4.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%81%93%E7%AB%8B%E4%BD%93%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98%E5%B9%B3%E9%9D%A2%CF%80%E4%B8%8E%E6%AD%A3%E6%96%B9%E4%BD%93IJKLA%22B%22C%22D%22%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EEFGH%2C%E5%8F%96%CF%80%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%81%9AIA%22%2CJB%22%2CKC%22%2CLD%22%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF)
首先注意,由于IJKLA"B"C"D"是正方体,所以EFGH一定是平行四边形(证明方法:EG和FH相互平分),顺带得到 C''G+A''E=B''F+D''H
由于A''A=A''E-AE,我们只计算AE和OA即可.
设立方体
设O在平面A"B"C"D"投影为O'',其中O''到A"B"距离为x,O''到B"C"距离为y.(即A"B"C"D"平面上直角系的坐标).O高度h可以由平面π带入,为x,y一次函数.
带入OE,OG(用OE^2-OG^2)和OF,OH(用OF^2-OH^2)便能得到两个关于x,y一次方程,可以求得x,y.进而得到OA和AE.
由于A''A=A''E-AE,我们只计算AE和OA即可.
设立方体
设O在平面A"B"C"D"投影为O'',其中O''到A"B"距离为x,O''到B"C"距离为y.(即A"B"C"D"平面上直角系的坐标).O高度h可以由平面π带入,为x,y一次函数.
带入OE,OG(用OE^2-OG^2)和OF,OH(用OF^2-OH^2)便能得到两个关于x,y一次方程,可以求得x,y.进而得到OA和AE.
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