设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 22:36:14
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求f(0)的值;
(2)求证f(x)为奇函数;
(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
(1)求f(0)的值;
(2)求证f(x)为奇函数;
(3)若函数f(x)是R上的增函数,已知f(1)=1,且f(2a)>f(a-1)+2,求a的取值范围.
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(1)令y=x=0得
f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
(2)令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)→f(-x)=-f(x)
又函数的定义域为R
∴f(x)为奇函数
(3)∵f(x+y)=f(x)+f(y)又f(1)=1
∴2=f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2)
∴f(2a)>f(a-1)+2即为f(2a)>f(a-1)+f(2)
又f(a-1)+f(2)=f(a-1+2)=f(a+1)
∴f(2a)>f(a+1)
又函数f(x)是R上的增函数
∴2a>a+1得a>1
∴a的取值范围是{a|a>1}
f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
(2)令y=-x得f(0)=f(x)+f(-x)→f(-x)=-f(x)
又函数的定义域为R
∴f(x)为奇函数
(3)∵f(x+y)=f(x)+f(y)又f(1)=1
∴2=f(1)+f(1)=f(1+1)=f(2)
∴f(2a)>f(a-1)+2即为f(2a)>f(a-1)+f(2)
又f(a-1)+f(2)=f(a-1+2)=f(a+1)
∴f(2a)>f(a+1)
又函数f(x)是R上的增函数
∴2a>a+1得a>1
∴a的取值范围是{a|a>1}
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y属于R ,恒有f(x+y)=f(x)=f(y).
设f(x)是定义域在R上的函数,对任意x,y ∈R,恒有f(x+y)=f(x)×f(y),当x>0时,有0<f(x)<1
设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·(y),且当x>0时恒有f(x)>1 ,若f(1
设f(x)是定义R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
定义在R上的函数f(x),对任意x,y ∈R有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y)且f(0)不等于0,则f(
f(x)定义在R上 对任意x.y属于R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)判断f(x)的奇偶性
设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f(x)小于0;
设f(x)是定义在R上的函数,且对于任意X,y属于R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且当x>0时,f(