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若(1+x)n次方展开式中,有一项与它后面一项的系数之比为7:15,那么这个展开式中至少应该有多少项?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 08:03:21
若(1+x)n次方展开式中,有一项与它后面一项的系数之比为7:15,那么这个展开式中至少应该有多少项?
若(1+x)n次方展开式中,有一项与它后面一项的系数之比为7:15,那么这个展开式中至少应该有多少项?
Cn,a/Cn,a+1
=[n!/a!(n-a)!]/[n!/(a+1)!(n-a-1)!]
=(a+1)/(n-a)
=7/15
7n-7a=15a+15
a=(7n-15)/22
n=(22a+15)/7=(3a+2)+(a+1)/7
a是整数,
n要是整数,则a至少=6
n=20+1=21
这个展开式中至少应该有n+1=22项.