关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A属于
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 02:31:56
关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A属于B的实数a的取值
![关于x的不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0与x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0的解集分别为A、B,求使A属于](/uploads/image/z/1882364-68-4.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%28x-2a%29%28x-a%5E2-1%29%E2%89%A40%E4%B8%8Ex2-3%28a%2B1%29x%2B2%283a%2B1%29%E2%89%A40%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAA%E3%80%81B%2C%E6%B1%82%E4%BD%BFA%E5%B1%9E%E4%BA%8E)
对于不等式(x-2a)(x-a^2-1)≤0
由于2a≤a^2+1
所以,解集为A:2a≤x≤a^2+1……①;
对于不等式x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
可整理为(x-2)[x-(3a+1)]≤0
则解集为B1:2≤x≤3a+1(当a≥1/3)……②
或B2:3a+1≤x≤2(当a≤1/3)……③.
若A∈B1,则2a≥2,a^2+1≤3a+1,a≥1/3,解得:1≤a≤3;
若A∈B2,则2a≥3a+1,a^2+1≤2,a≤1/3,解得:a=-1;
综上,a的取值范围是:a=-1或1≤a≤3.
另:应该是A包含于B的,但符号打不出来,暂时也选用∈这符号了.
由于2a≤a^2+1
所以,解集为A:2a≤x≤a^2+1……①;
对于不等式x^2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0
可整理为(x-2)[x-(3a+1)]≤0
则解集为B1:2≤x≤3a+1(当a≥1/3)……②
或B2:3a+1≤x≤2(当a≤1/3)……③.
若A∈B1,则2a≥2,a^2+1≤3a+1,a≥1/3,解得:1≤a≤3;
若A∈B2,则2a≥3a+1,a^2+1≤2,a≤1/3,解得:a=-1;
综上,a的取值范围是:a=-1或1≤a≤3.
另:应该是A包含于B的,但符号打不出来,暂时也选用∈这符号了.
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