已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 03:20:59

已知二次函数L1：y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边）,与y轴交于点C．
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）,顶点为P．
①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；
②是否存在实数k,使△ABP为等边三角形?如果存在,请求出k的值；如不存在,请说明理由；
③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,问线段EF的长度是否会发生变化?请求出EF的长度；如果会,请说明理由．

1,由y=x2-4x+3
令y=0 x2-4x+3=0
（x-1）（x-3）=0
x=1 x=3
A、B两点的坐标分别为（1,0）（3,0）
2,二次函数L2：y=kx2-4kx+3k（k≠0）,
1）,对称轴为x=2,顶点的横坐标为2,
图像都经过A（1,0）,B（3,0）两点；
2）,由y=kx2-4kx+3k（k≠0）得,
y=k（x2-4x+3）=k（x-2）²-k
所以 y=kx2-4kx+3k 顶点P坐标为（2,-k）
若△ABP为等边三角形,必然有-k=√3
所以 k=-√3
3）,线段EF的长度不会发生变化．
因为直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点,
所以 kx²-4kx+3k=8k,且k≠0,
所以 x²-4x+3=8,
即 x1=-1,x2=5,所以EF=x2-x1=6,
所以线段EF的长度不会发生变化．

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