作业帮 > 数学 > 作业

在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（　　）

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 21:38:35
在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（　　）
A. -
10
10
在如图所示的正方体A1B1C1D1ABCD中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC夹角的余弦值为（　　）
取A1D1中点，连接EF、DF、A1C1，
∵正方形ABCD-A1B1C1D1中，A1A∥C1C且A1A=C1C
∴四边形AA1C1C是平行四边形，可得A1C1∥AC
又∵△A1C1D1中，EF是中位线
∴EF∥A1C1，且EF=
1
2A1C1．
由此可得EF∥AC，得∠DEF（或其补角）就是异面直线DE与AC所成的角
设正方体的棱长为a，则△DEF中
DF=DE=
a2+(
1
2a)2=

5
2a，EF=
1
2A1C1=

2
2a
由余弦定理，得cos∠DEF=
DE2+DF2−EF 2
2DE•DF=

10
10＞0
可得∠DEF是锐角，因此∠DEF是异面直线DE与AC所成的角，余弦值为

10
10
故选：D
如图所示,正方体A1B1C1D1-ABCD中E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值 如右图所示的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E是C1D1的中点,则异面直线DE与AC所成角的余弦值 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E为C1D1 的中点,求异面直线AE与CD所成夹角的余弦值 . 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线B1D1与CE所成角的余弦值的大小是（　　） 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E是棱C1D1的中点，则异面直线A1C1与CE所成角的余弦值的大小是1010 （2012•桂林模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（ 在正方体ABCDˉA1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与A 已知正方体ABCD-A1BICIDI中,E为C1D1的的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为? 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成的角的余弦值为______． 已知E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1的中点,试求向量A1C1与DE所成角的余弦值 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点E、F分别是A1D1、AC的中点,求直线EF与AA1夹角的余弦. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，则异面直线DC1与BE所成角的余弦值为（　　）