如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 06:09:42

如图所示,三角形ABC中,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于E点,角EBC与角ECD的平分线相交于F点,求证,角F=四分之一角A.

一个内角平分线与一个外角平分线相交的问题,不过叠加了一个,证法很简单——
因为∠ACD为△ABC外角,
所以∠ACD=∠A+∠ABC,
所以∠ACE=2/∠A+∠ABC,
又因BE平分∠ABC,
所以∠EBC=2/∠ABC.
所以∠E=180-2/∠ABC-2/∠A+∠ABC
化简,得∠E=2/∠A
同理可得,∠F=2/∠E,
因为∠E=2/∠A,
所以∠F=4/∠A.

在三角形ABC中,角A=96度,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线相交于点A1, 在△ABC中,∠1=96度,延长BC到D.∠ABC和∠ACD的角平分线相交于点A1,∠A1BC与∠A1CD的角平分线相交如图所示,等边三角形abc中,角abc和角acb的平分线相交于点o,bo,co的中垂线分别交bc于点e,f,求证,三角形在三角形ABC中,D是BC延长线上的点,角ABC与角ACD的平分线相交与点A1 在△ABC中,∠A=96°,延长BC到D．∠ABC和∠ACD的角平分线相交于点A1 , 在△ABC中∠A＝96度,延长BC到D．∠ABC和∠ACD的角平分线相交于点A1 如图,已知角ABC 角ACB的平分线相交与点F,过F作DE平行BC,交AB于D,交ACE于E 求证如图,△ABC中,∠A=96°,延长BC至D,∠ABC与∠ACD的角平分线相交于A1点,∠A1BC与∠A1CD的平分线相已知ABCD是圆上四点,AD与BC的延长线相交于E,F是BD延长线上一点,DE是角CDF的平分线,求证三角形ECD相似如图,在三角形ABC中,角ABC的平分线相交于点E.延长AE,交三角形ABC的外接圆于点D,连接BD,CD,CE. 如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A 如图,已知E是三角形ABC的内心(即角平分线交点)角BAC的平分线交BC于点F,且与三角形ABC的外接圆相交于点D