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一圆过点P(2,-1)且和直线x-y-1=0相切,圆心在直线y=-2x上,求此圆的标准方程

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 21:16:14
一圆过点P(2,-1)且和直线x-y-1=0相切,圆心在直线y=-2x上,求此圆的标准方程
一圆过点P(2,-1)且和直线x-y-1=0相切,圆心在直线y=-2x上,求此圆的标准方程
设圆心(a,-2a)
圆心到直线的距离和圆心到点的距离相等都是半径
√(a-2)²+(-2a+1)²=|a+2a-1|/√2
a²-4a+4+4a²-4a+1=(9a²-6a+1)/2
10a²-16a+10=9a²-6a+1
a²-10a+9=0
(a-9)(a-1)=0
a=1,9
半径=√(1-2)²+(-2+1)²=√2
或半径=√(9-2)²+(-18+1)²=√338
圆的方程:(x-1)²+(y+2)²=2或(x-9)²+(y+18)²=338