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已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 02:47:22
已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积的最大值是______.
已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥O-ABC体积
∵x>0,y>0且x+y=4,
由基本不等式得:
xy≤(
x+y
2)2=4
又∵OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,
∴三棱锥O-ABC体积V=
1

1
2×OA×OB×OC=
1
6xy≤
2
3
即三棱锥O-ABC体积的最大值是
2
3
故答案为:
2
3