作业帮 > 数学 > 作业

已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 05:54:24
已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,
求△AMB的面积的最大值!
已知线段AB=6,在平面上有一动点P恒满足PA-PB=4,过点A作∠APB的角平分线的垂线,
延长PB、AM,交于C点,过M作MN⊥AB于N,过M作MD∥PB,交AB于D,
则⊿APC是等腰三角形,AP=PC
∵PA-PB=4,
∴BC=4,
∵MD是三角形ABC的中位线,
∴ MD=2
MN是三角形ABM的高,
∴MD≥MN
当BC⊥AB时,MN与MD重合,
MN有最大值MN=MD=2
此时三角形ABM面积有最大值6×2÷2=6